精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足f（0）=f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2．若f（x）在（x2，+∞）上是增函數，則b的取值范圍是
b＜0
b＜0
．
分析：由已知，0，x1，x2 是函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的三個零點，可以畫出它的大致圖象．分兩種情況．結合圖象分析求解．
解答：解：∵f（0）=0∴d=0，∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），又f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是ax2+bx+c=0兩根，且a≠0．
由韋達定理x1+x2 =-
b
a
＞0，①
∴f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致圖象為：
當a＞0時
由圖，f（x）在（x2，+∞）上是增函數，由①得，b＜0
②當a＜0時，
f（x）在（x2，+∞）上不是增函數，不合題意．
故答案為：b＜0
點評：本題考查三次函數的圖象，及函數單調區(qū)間的概念．數形結合的思想方法起到了重要作用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案