7．求函數(shù)f（x）=x4-x3的極值．

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：f′（x）=4x3-3x2=x2（4x-3），
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{3}{4}$，令f′（x）＜0，解得：x＜$\frac{3}{4}$，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，$\frac{3}{4}$）遞減，在（$\frac{3}{4}$，+∞）遞增，
∴f（x）最小值=f（$\frac{3}{4}$）=-$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=x2-（a+b）x+ab，其中a＜b，a，b∈R+．
（1）?x∈R+，f（x）≤kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若g（e）＞0，比較ab與ba的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{2}$，AB=BC=2，P為AB上一動點，PD∥BC交AC于點D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．
（Ⅰ）若PA=$\frac{1}{2}$，求棱錐A′-PBCD的體積；
（Ⅱ）若點定P為AB的中點，求證：平面A′DC⊥平面A′BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知p：3x2-4ax+a2＜0（a＞0），q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8≥0}\end{array}\right.$，若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．一果農(nóng)種植了1000棵果樹，為估計其產(chǎn)量，從中隨機選取20棵果樹的產(chǎn)量（單位：kg）作為樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹棵數(shù)為8，．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000棵果樹的總產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．一個袋中裝有四個大小、形狀完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個小球，記此小球的編號為m，將此小球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記該小球的編號為n，求n=m+2的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求經(jīng)過點（-5，2），焦點為$（{\sqrt{6}，0}）$的雙曲線的標準方程，并求出該雙曲線的實軸長，虛軸長，離心率，漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設集合S={x|x＞1}，T={x||x-1|≤2}，則（∁RS）∪T（　�。�
A．（-∞，3]B．[-1，1]C．[-1，3]D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點A的距離大于1的概率為1-$\frac{π}{48}$．

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