【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，是數(shù)列的前項(xiàng)的和．

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．

①求數(shù)列的通項(xiàng)；

②若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，試比較數(shù)列前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大��；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）①；②當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用分類(lèi)整合思想及不等關(guān)系探求．

試題解析：

（1）①因?yàn)?/span>，所以，

即，又所以，

又因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，即，解得，

所以．

②因?yàn)?/span>，所以，其前項(xiàng)和，

又因?yàn)?/span>，

所以其前項(xiàng)和，所以，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（2）由知，

兩式作差，得，

所以，作差得，

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以且，

所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中日“釣魚(yú)島爭(zhēng)端”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，我校對(duì)高一名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚(yú)島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，（滿(mǎn)分分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格, 補(bǔ)全頻率分布直方圖, 并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

（2）請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均數(shù)及中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是每件羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少，把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元，已知這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售．求：

（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他們的次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下的莖葉圖，其中處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是，乙同學(xué)成績(jī)的平均分是分.

（1）求和的值;

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析,求恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

B. 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

D. 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立，且，當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷的單調(diào)性，并加以證明；

（2）試問(wèn)：當(dāng)時(shí)，是否有最值?如果有，求出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；

（3）解關(guān)于的不等式，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)說(shuō)法(其中A、B表示點(diǎn)，a表示直線，α表示平面)：

①∵Aα，Bα，∴ABα；

②∵A∈α，Bα，∴ABα；

③∵Aa，aα，∴Aα；

④∵A∈a，aα，∴A∈α.

其中表述方式和推理都正確的命題的序號(hào)是 (　　)

A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③

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