求過定點P(0，1)且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程．

答案：
解析：

(1)若直線的斜率不存在，則過點P(0，1)的直線方程為x=0

　　由，得

　　此時直線x=0與拋物線只有一個公共點

　　(2)若直線的斜率存在，設(shè)過點P(0，1)的直線方程為y= kx+1

圖8-2

　　由方程組消元得：

　　k2x2+2(k-1)x+1=0

　　當(dāng)k=0時，可求得

　　即直線y=1與拋物線只有一個公共點．

　　當(dāng)k≠0時，若直線與拋物線只有一個公共點

　　則D=4(k-1)2-4k2=0

　　解得

　　∴　直線方程為

　　綜上所述，所求直線方程為：

　　x=0，或y=1，或．


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