【題目】點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面體ABCD體積的最大值為 ，則這個(gè)球的表面積為（ ）
A.
B.4π
C.
D.

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意知，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上， 且|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，
∴BC= ，
∴△ABC外接圓半徑2r=2，即r=1，
∴S△ABC= ×1×1×sin120°= ，
小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，
所以，DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為 S△ABC×DQ= ，
∴DQ=3，
設(shè)球的半徑為R，則
在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2 ， 即R2=12+（3﹣R）2 ， ∴R= ，
∴球的表面積為 = ，
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A的平面α與平面CB1D1平行，設(shè)α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+2 ．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）= +lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對(duì)任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證： ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的實(shí)義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）中心對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0．則不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 ．

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【題目】已知橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣1），焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2 =0的距離為3 （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△BOC面積的最大值．

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【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一點(diǎn)．
（1）求異面直線AC與B1D所成的角；
（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱錐A﹣CDE的體積．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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【題目】已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b

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