【題目】已知橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣1），焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2 =0的距離為3 （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△BOC面積的最大值．

【答案】解：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +y2=1．右焦點(diǎn)F（c，0）． 則 =3，解得c= ．
∴a2= =3．
∴橢圓E的方程為 +y2=1．
（II）由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，∴ = ，化為：4m2=3k2+3．
設(shè)B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）．
聯(lián)立 ，化為：（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0．
△＞0，∴x1+x2=﹣ ，x1x2= ，
∴|BC|= =
= = ，
∴S△BOC= ×|BC|= = ×
= ≤ = ，
當(dāng)且僅當(dāng)k= 時(shí)取等號(hào)．
∴△BOC面積的最大值是
【解析】（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +y2=1．右焦點(diǎn)F（c，0）．則 =3，解得c．可得a2=1+c2 ． （II）由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，可得：4m2=3k2+3．設(shè)B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0．可得|BC|= ，利用S△BOC= ×|BC|，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時(shí)，則輸出的i=（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：x2+y2+2y﹣7=0和點(diǎn)N（0，1），動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率k1 ， k2 ， 滿足k1k2=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面體ABCD體積的最大值為 ，則這個(gè)球的表面積為（ ）
A.
B.4π
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P（2，0），且正方形ABCD內(nèi)接于⊙O：x2+y2=1，M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)．當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，則￢p：?x?R，x2﹣x+1≥0
B.已知相關(guān)變量（x，y）滿足回歸方程 =2﹣4x，若變量x增加一個(gè)單位，則y平均增加4個(gè)單位
C.命題“若圓C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1與兩坐標(biāo)軸都有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m∈[0，1]為真命題
D.已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4﹣a）=0.68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問(wèn)本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金 ，第2關(guān)收稅金為剩余金的 ，第3關(guān)收稅金為剩余金的 ，第4關(guān)收稅金為剩余金的 ，第5關(guān)收稅金為剩余金的 ，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原來(lái)持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原來(lái)持金多少？”改成假設(shè)這個(gè)原來(lái)持金為x，按此規(guī)律通過(guò)第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的短軸長(zhǎng)為2 ，離心率e= ，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△F1AB的內(nèi)切圓半徑的最大值．

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