分析 (1)根據(jù)題設(shè)條件,可求a1,a2,a3的值,猜想{an}的通項公式.
(2)利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明.
解答 解:(Ⅰ)${a_1}=\frac{3}{2}$,${a_2}=\frac{7}{4}$,${a_3}=\frac{15}{8}$,猜測 ${a_n}=2-\frac{1}{2^n}$,
(Ⅱ)證明:①由(1)知當(dāng)n=1時,命題成立;
②假設(shè)n=k時,命題成立,即 ${a_k}=2-\frac{1}{2^k}$,
當(dāng)n=k+1時,a1+a2+…+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
且a1+a2+…+ak=2k+1-ak∴2k+12k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴$2{a_{k+1}}=2+2-\frac{1}{2^k}$,${a_{k+1}}=2-\frac{1}{{{2^{k+1}}}}$,
即當(dāng)n=k+1時,命題成立.
根據(jù)①②得n∈N*,${a_n}=2-\frac{1}{2^n}$都成立
點評 此題主要考查歸納法的證明,歸納法一般三個步驟:(1)驗證n=1成立;(2)假設(shè)n=k成立;(3)利用已知條件證明n=k+1也成立,從而求證,這是數(shù)列的通項一種常用求解的方法
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (2-$\sqrt{2}$,1] | B. | (2-$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$] | C. | (-∞,2-$\sqrt{2}$)∪(2+$\sqrt{2}$,+∞) | D. | [-1,$\sqrt{2}$-2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $-\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,$\frac{1}{2}$] | B. | [$\frac{1}{2}$,+∞) | C. | (-2,$\frac{1}{2}$] | D. | [$\frac{1}{2}$,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=f(|x|) | B. | y=|f(x)| | C. | y=f(-|x|) | D. | y=-f(|x|) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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