Question

變量x、y滿足線性約束條件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y 的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-x+z的截距大小，此時(shí)z最大．
由

2x+y=2 x+2y=2

，
解得

x= 2 3 y= 2 3

，即A（

2

3

，

2

3

），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=

2

3

+

2

3

=

4

3

．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為

4

3

．
故答案為：

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．