(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,且,
點(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點,且的面積為,求直線的方程.

(1);(2).

解析試題分析:(1)因為,所以c=1,所以橢圓的兩個焦點坐標分別為(-1,0),(1,0),再根據(jù)點P(1,)在橢圓C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,進而得到b,橢圓方程確定.
(2)設(shè)直線,因為過的直線與橢圓相交于兩點,所以的面積可表示為,因而直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,再利用韋達定理及可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)S=,可得到關(guān)于t的方程求出t的值,問題得解.
(1)

,故所求直線方程為: .
考點:橢圓的定義及標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系.
點評:橢圓的定義是求橢圓標準方程的重要工具,要注意靈活運用,能直到化繁為簡,簡化計算的目的.直線與橢圓相交時要注意利用韋達定理及判別式解決.

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(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內(nèi)一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
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(1)求該橢圓的標準方程;
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(本題滿分12分)
在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點,若能求出此時的值,若不能說明理由;
②求四邊形面積的取值范圍。

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已知橢圓G:的右焦點F為,G上的點到點F的最大距離為,斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(-3,2)
(1)求橢圓G的方程;
(2)求的面積。

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(12分)直線與雙曲線相交于兩點,
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時,以為直徑的圓過坐標原點.

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已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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