(本題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于
①以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn),若能求出此時(shí)的值,若不能說(shuō)明理由;
②求四邊形面積的取值范圍。

(1)(2)①

解析試題分析:(1)設(shè),
由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為的橢圓.
它的短半軸,
故曲線C的方程為.                                     ……4分
(2)①設(shè)直線,,
其坐標(biāo)滿足
消去并整理得,
.                             ……6分
以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn),則,即

于是,
化簡(jiǎn)得,所以.                             ……8分
②由①,
將上式中的換為,
由于,
故四邊形的面積為,       ……10分
,則,
,故,故,
當(dāng)直線的斜率有一個(gè)不存在時(shí),另一個(gè)斜率為,
不難驗(yàn)證此時(shí)四邊形的面積為,
故四邊形面積的取值范圍是.                             ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、二次函數(shù)求最值和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵,弦長(zhǎng)公式是解題時(shí)經(jīng)常用到的公式,要熟練掌握,而且探究性問題在高考中經(jīng)常考到,先假設(shè)存在,再求解即可.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(滿分12分)已知點(diǎn),直線 交軸于點(diǎn),點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)若 A、B為軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 證明直線AB必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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(本小題14分)已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若均不重合,設(shè)直線的斜率分別為,求的值。

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已知橢圓)的短軸長(zhǎng)與焦距相等,且過定點(diǎn),傾斜角為的直線交橢圓、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)確定直線軸上截距的范圍.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且
點(diǎn)(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且的面積為,求直線的方程.

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已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的短半軸長(zhǎng)為,直線與橢圓交于A、B,且線段AB以M(1,1)為中點(diǎn),求直線的方程。

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(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn).
(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:① 過的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿足?若存在,求出直線的方程; 若不存在,說(shuō)明
理由.

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.

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已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,且截直線所得弦長(zhǎng)為,求該橢圓的方程.

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