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【題目】（1）有物理、化學、生物三個學科競賽各設冠軍一名，現(xiàn)有人參賽可報任意學科并且所報學科數不限，則最終決出冠軍的結果共有多少種可能？

（2）有共個數，從中取個數排成一個五位數，要求奇數位上只能是奇數，則共可排成多少個五位數？

（3）有共個數，從中取個數排成一個五位數，要求奇數只在奇數位上，則共可排成多少個五位數？

【答案】（1）125; （2）1800; （3）2520

【解析】

（1）分析每個學科的冠軍情況即可求解（2）先排奇數位，再排偶數位即可；（3）按用1個，2個，3個奇數分情況即可求解

（1）每個學科的冠軍有5種可能，故最終決出冠軍的結果共有5×5×5=125種

（2）由題，有5個奇數數字，4個偶數數字

先排奇數位有種，再排偶數位有種，由分步計數原理共可排60×30=1800個

（3）若用1個奇數數字，有

若用2個奇數數字，有=1440

若用3個奇數數字，有=720

綜上，共可排成360+1440+720=2520個五位數

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，直線交橢圓于、兩點，橢圓的右頂點為，且滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點、，且定點滿足，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的部分圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】當時， ，所以去掉A,B;

因為，所以，因此去掉C，選D.

點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．

【題型】單選題
【結束】
8

【題目】《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三個內角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系，再根據余弦定理求角，（2）先根據正弦定理求邊,用角表示周長，根據兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數，最后根據正弦函數性質求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當即時

∴當時， 周長的最大值為.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在處的切線經過點.

（1）證明： ；

（2）若當時， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據導數幾何意義得切線斜率為，再根據切線過點，解得導數可得導函數零點，列表分析導函數符號變號規(guī)律可得函數單調性，根據函數單調性可得函數最小值為0，即得結論，（2）先化簡不等式為，分離得，再利用導數求函數單調性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因為當時， ，當時， .

所以在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是增函數，

從而.

（2）由題意知，當時， ，所以

從而當時， ，

由題意知，即，其中

設，其中

設，即，其中

則，其中

（1）當時，因為時， ，所以是增函數

從而當時， ，

所以是增函數，從而.

故當時符合題意.

（2）當時，因為時， ，

所以在區(qū)間上是減函數

從而當時，

所以在上是減函數，從而

故當時不符合題意.

（3）當時，因為時， ，所以是減函數

從而當時，

所以是減函數，從而

故當時不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�

A. 函數的圖象關于點對稱

B. 函數的圖象關于直線對稱

C. 函數的最小正周期為

D. 當時，函數的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點是所在平面內一點，下列說法正確的是（ ）

A.若，則的形狀為等邊三角形

B.若，則點是邊的中點

C.過任作一條直線，再分別過頂點作的垂線，垂足分別為，若恒成立，則點是的垂心

D.若則點在邊的延長線上

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對數函數g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數．已知函數f（x）=3x，其反函數為y=g（x）．

（Ⅰ）若函數g（kx2+2x+1）的定義域為R，求實數k的取值范圍；

（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；

（Ⅲ）定義在I上的函數F（x），如果滿足：對任意x∈I，總存在常數M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數F（x）是I上的有界函數，其中M為函數F（x）的上界．若函數h（x）=，當m≠0時，探求函數h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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