【題目】已知橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn),求證:過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:由題意得解得,由此解得,即可得到橢圓的方程;
(2)由題意知,圓的方程為.設(shè), , .由,
因?yàn)?/span>,所以.
當(dāng)時(shí), ,直線的方程為,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
當(dāng)時(shí),直線的方程為,整理得,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
試題解析:
(1)由題意得解得.
所以.
所以橢圓的方程為.
(2)由題意知,圓的方程為.
設(shè), , .
由,
得,
即,
即.
因?yàn)?/span>,所以.
當(dāng)時(shí), ,直線的方程為,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
當(dāng)時(shí),直線的方程為,
即,即,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
綜上所述,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:
(1)該幾何體的體積.
(2)截面ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直,求b和c的值。
(2)若a=c=1,b=0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說(shuō)明理由;
(3)若b=c=0,證明:對(duì)任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),
恒有f(x)>g(x)成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)有物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科競(jìng)賽各設(shè)冠軍一名,現(xiàn)有人參賽可報(bào)任意學(xué)科并且所報(bào)學(xué)科數(shù)不限,則最終決出冠軍的結(jié)果共有多少種可能?
(2)有共個(gè)數(shù),從中取個(gè)數(shù)排成一個(gè)五位數(shù),要求奇數(shù)位上只能是奇數(shù),則共可排成多少個(gè)五位數(shù)?
(3)有共個(gè)數(shù),從中取個(gè)數(shù)排成一個(gè)五位數(shù),要求奇數(shù)只在奇數(shù)位上,則共可排成多少個(gè)五位數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B為切點(diǎn)),則四邊形PACB面積的最小值( )
A. B. C. 2D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AM∥平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角梯形中,,,,如圖1.把沿翻折,使得平面平面,如圖2.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司對(duì)營(yíng)銷(xiāo)人員有如下規(guī)定:
①年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元)在8萬(wàn)元以下,沒(méi)有獎(jiǎng)金;
②年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元), 時(shí),獎(jiǎng)金為萬(wàn)元,且, ,且年銷(xiāo)售額越大,獎(jiǎng)金越多;
③年銷(xiāo)售額超過(guò)64萬(wàn)元,按年銷(xiāo)售額的10%發(fā)獎(jiǎng)金.
(1)求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某營(yíng)銷(xiāo)人員爭(zhēng)取獎(jiǎng)金 (萬(wàn)元),則年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元)在什么范圍內(nèi)?
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