（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，（為常數(shù)，，），且成等差數(shù)列．
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，記，，．證明：．
，
解：（新編題）
（1）∵，，∴，-------------------------2分
∴．
∵成等差數(shù)列，∴，
即，∴．---------------------------------------------------5分
解得，或（舍去）．-----------------------------------------------------------------6分
（2）∵，，
∴，-------------------8分
∴，------------------------------------------9分
又，∴數(shù)列的通項公式是．-----------------------------------10分
（3）證明：∵數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，∴．---------11分
∵，，
∴，　　　　　　　　　 ①
　 ，　　　　　　　　　　 ②
①式兩邊乘以得　　　 ③
由②③得
　    
將代入上式，得．-----------------------------------------14分
另證: 先用錯位相減法求,再驗證.
∵數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，∴． --------------11分
又，所以
      ①
       ②
將①乘以2得:            ③
①－③得: ,
整理得:                          -------------------------12分
將②乘以得:       ④
②－④整理得:

-----------------------------------------13分
∴               -----------------------------------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點列，其中，，并且線段所在直線的斜率為．
（1）求
（2）求出數(shù)列的通項公式 
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列和滿足：，數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且，
（I）求數(shù)列和的通項公式；
（II）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個3×3正方形數(shù)表中，每一行的三數(shù)分別順次成等差數(shù)列，每一列的三數(shù)順次成等比數(shù)列，且公比相同.部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則表中的a=   ▲   ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


等比數(shù)列{an}的公比q>1，且第17項的平方等于該數(shù)列的第24項的值，則使成立的最小自然數(shù)n是（   ）
A．10B．11C．19D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，則它的前10項和為（    ）
        .                    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列的前509項的和為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前n項和為Sｎ＝an－1（a為不為零的實數(shù)），則此數(shù)列�。ā　　。�
A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列　
C．或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且前項之和滿足，求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案