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19．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點為$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$、$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$為橢圓上的一點，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則△F1PF2的面積為4．

分析 設|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可

解答 解：設|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，
根據勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為$\frac{1}{2}$mn=4．
故答案為：4

點評 本題考查了焦點三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識．屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．過點M（5，$\frac{3}{2}$），且以直線y=±$\frac{1}{2}$x為漸近線的雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設$a={log_3}\frac{1}{2}$，$b={（{\frac{1}{2}}）^3}$，$c={3^{\frac{1}{2}}}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．若函數$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+b}}$的圖象如圖所示，其中，當x=1時，函數f（x）取得最大值為1，則a+b=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓的標準方程為${x^2}+\frac{y^2}{10}=1$，則橢圓的焦點坐標為（　　）
A．（-3，0），（3，0）B．（0，-3），（0，3）C．（-$\sqrt{10}$，0），（$\sqrt{10}$，0）D．（0，-$\sqrt{10}$），（0，$\sqrt{10}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，0）時，$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{2}$，則函數y=f（x）的圖象與函數y=log3|x|的圖象的交點的個數是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．等比數列{an}的各項均為正數，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�
A．1+log35B．2+log35C．12D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-4）]=4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（{a＞0}）$的一個焦點為（2，0），則a為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．5D．2

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