已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（x∈R）的圖象與直線15x-y+10=0相切于點（-1，-5），且函數(shù)f（x）在x=4處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；　 （2）求f（x）的極值．

.解：（1）求出導函數(shù)得：f′（x）=3ax2+2bx，
由題意可知：，即，
解得：，∴f（x）=x3-6x2+2；
（2）把a=1，b=-6代入導函數(shù)得：f′（x）=3x2-12x，
由f′（x）=0，解得x=0或x=4，
當x變化時，f′（x），f（x）的變化如下表：
x（-∞，0）0（0，4）4（4，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↑極大值2↓極小值-30↑
∴當x=0時，f（x）取得極大值2，當x=4時，f（x）取得極小值-30．
分析：（1）求出f（x）的導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)得到函數(shù)值為15，把x=-1代入f（x）得到函數(shù)值為-5，把x=4代入導函數(shù)得到函數(shù)值為0，列出關(guān)于a，b和c的方程組，求出方程組的解即可得到a，b和c的值，代入即可確定出f（x）；
（2）把（1）求出的a和b代入導函數(shù)中確定出解析式，令導函數(shù)等于0求出x的值，根據(jù)x的值分區(qū)間討論導函數(shù)的正負，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極大值和極小值．
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性并根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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