Question

(本小題滿分13分) 已知函數(shù).

（1）若，求在區(qū)間上的最小值；

（2）若在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想作出在區(qū)間上的簡圖，依據(jù)圖象即可判斷在何處取得最小值，最小值為多少；（2）這是定區(qū)間，動(dòng)對(duì)稱軸問題，需對(duì)它們的關(guān)系進(jìn)行討論，分對(duì)稱軸在區(qū)間的左、中、右三種情形討論，確定實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）若，則函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為

所以函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，在區(qū)間上是遞減的，有又， 3分（2）對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則，即； 6分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則，解得，不符合； 9分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則，

解得； 12分

綜上所述，或 13分

考點(diǎn)：含參數(shù)的二次函數(shù)給定區(qū)間求最值.