在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（0，sinα），B（2cosα，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足|
AC
|=1，則|
OA
+
OB
+
OC
|的最大值是
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于動(dòng)點(diǎn)C滿足|
AC
|=1，所以C在以A（0，sinα）為圓心的單位圓上，故設(shè)C（cosθ，sinθ+sinα），利用向量模的平方等于向量的平方，將|
OA
+
OB
+
OC
|2=寫成關(guān)于θ的三角函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的有界性求最值．
解答： 解：∵|
AC
|=1，
∴C在以A（0，sinα）為圓心的單位圓上，故設(shè)C（cosθ，sinθ+sinα），
∴|
OA
+
OB
+
OC
|2=（2cosα+cosθ）2+（sinα+sinθ+sinα）2=sin2θ+cos2θ+4cosαcosθ+4sinαsinθ+4=4cos（α-θ）+5≤9
∴原式最大值3；
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的模與向量的平方相等以及利用三角函數(shù)的有界性求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O于A，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，則∠ACB=（　�。�
A、120°B、150°
C、90°D、100°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若以點(diǎn)F1（-2，0）、F2（2，0）為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線l：x+y-1=0上一點(diǎn)M，則能使所作雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的雙曲線方程為（　�。�
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
2
-
y2
2
=1
C、
x2
7
2
-
y2
1
2
=1
D、
x2
5
2
-
y2
3
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)?x1，x2∈（0，
π
2
），若x2＞x1，且y1=
1+sinx1
x1
，y2=
1+sinx2
x2
，則（　�。�
A、y1=y2
B、y1＞y2
C、y1＜y2
D、y1，y2的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3），x1，x2，x3∈R，且x1＜x2＜x3．
（Ⅰ）當(dāng)x1=0，x2=1，x3=2時(shí)，若方程f（x）=mx恰存在兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求證：方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）若方程f'（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α，β（α＜β），試比較
x1+x2
2
與α，β的大小并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β∈(
π
2
，π)，M（Rcosα，Rsinα），N（Rcosβ，Rsinβ），則直線MN的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，則M到空間直角坐標(biāo)系Oxyz的點(diǎn)N（2，3，1）的最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在圓C1：x2+（y+3）2=1上，點(diǎn)Q在圓C2：（x-4）2+y2=4上，則|PQ|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校為了了解新的一輪教改模式有效性的“認(rèn)可度”，在全校師生（可認(rèn)為很多人）進(jìn)行了“認(rèn)可度”的問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽查50名師生，對(duì)他們的“認(rèn)可度”統(tǒng)計(jì)分析得如圖
（1）求這50名師生的“認(rèn)可度”的平均值（每一區(qū)間取中點(diǎn)值計(jì)算）
（2）設(shè)表中個(gè)區(qū)間“認(rèn)可度”分?jǐn)?shù)的中點(diǎn)值構(gòu)成集合A，那么從集合A中任取一值，記下該值后放回，然后再隨機(jī)任選一個(gè)又記下該值后又放回，設(shè)第一次的值記為x，第二次的值記為y，求y＞x的概率．

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