Question

若函數(shù)f（x）=a-bsinx的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數(shù)y=1-asinbx的單調(diào)區(qū)間和周期．

Answer 1

分析：由已知得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，或

a-b= 3 2 a+b=- 1 2

，求出a 和b的值，可得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出
單調(diào)增區(qū)間和 單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：由已知得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，或

a-b= 3 2 a+b=- 1 2

，解得

a= 1 2 b=1

，或

a= 1 2 b=-1

．
當(dāng)a=

1

2

，b=1時(shí)，y=1-

1

2

sinx周期為2π．
單調(diào)減區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z；  單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．
當(dāng)a=

1

2

，b=-1時(shí)，y=1-

1

2

sin(-x)=1+

1

2

sinx周期為2π，
單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z；   單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，三角函數(shù)的周期性及求法，求出a 和b的值，是解題的關(guān)鍵．