已知數(shù)列｛｝中，，點(diǎn)在直線y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)；
(Ⅲ)設(shè)、分別為數(shù)列、的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在,則說(shuō)明理由。
,

解：（I）由已知得 

又
                    …………2分
是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.                           …………4分
（II）由（I）知，




…………6分
將以上各式相加得：


…………8分
（III）存在，使數(shù)列是等差數(shù)列，先證明如下


…………10分
…………12分
數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)
即
又
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.…………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正實(shí)數(shù)數(shù)列中,,且成等差數(shù)列.
(1) 證明數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，且S4+a2=2S3；等比數(shù)列{bn}滿足b1=a2，b2=a4
（1）若a1=2，設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn；
（2）在（1）的條件下，若有的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前13項(xiàng)和等于_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足關(guān)系，且，則                             （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，，則的值為
A．-2007B．-2008 C．2007D．2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分) 在等比數(shù)列中，（）
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）令求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，則    

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