【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點．
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ + ，求λ+μ的值．

【答案】
（1）解：∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，

∴ = （ + ）= 2+ =22+2×1×cos60°=5，

| |2= 2=（ + ）2= 2+2 + 2=22+2×2×1×cos60°+1=7，

∴| |= ，

cos∠BAC= = =


（2）解：∵P，Q分別是BC和CD的中點．

∴ = + ， = ﹣ ，

∵ =λ + ，

∴ + =λ（ + ）+μ（ ﹣ ），

∴ ，

解得： ，

∴λ+μ=


【解析】（1）由已知中AB=2，AD=1，∠BAD=60°，代入向量數(shù)量積公式，可得 ，求出| |，代入cos∠BAC= 可得cos∠BAC的余弦值；（2）若 =λ + ，則 ，解得答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合為集合的個非空子集，這個集合滿足：①從中任取個集合都有 成立；②從中任取個集合都有 成立．

（Ⅰ）若， ， ，寫出滿足題意的一組集合；

（Ⅱ）若， ，寫出滿足題意的一組集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上函數(shù)f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)x＜0時，f（x）=（ ）x﹣8×（ ）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ax（a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣2，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ ， ]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1= ，前n項和Sn= an ，
（1）寫出a2 ， a3 ， a4；
（2）猜出an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= bccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若c=8，點D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x∈[0，1]，則函數(shù) 的值域是（ ）
A.
B.
C.[ ， ]
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)λ＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=eλx﹣x．

（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．

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