【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：∵sinxcosx= sin2x，cos2x= （1+cos2x）

∴f（x）=﹣ sin（2x+ ）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1

=2sin2x﹣2cos2x=2 sin（2x﹣ ）

因此，f（x）的最小正周期T= =π；


（2）解：∵0≤x≤ ，∴﹣ ≤2x﹣ ≤

∴當(dāng)x=0時(shí)，sin（2x﹣ ）取得最小值﹣ ；當(dāng)x= 時(shí)，sin（2x﹣ ）取得最大值1

由此可得，f（x）在區(qū)間 上的最大值為f（ ）=2 ；最小值為f（0）=﹣2．


【解析】（1）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+ ）展開，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）=2 sin（2x﹣ ），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)x∈ ，得﹣ ≤2x﹣ ≤ ．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間 上的最大值為與最小值．
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的正弦公式和二倍角的正弦公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：；二倍角的正弦公式：．

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【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（Ⅰ）證明：C，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若D為BC的中點(diǎn)，且AF=3，F(xiàn)D=1，求AE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)．設(shè)AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域；

(2)．如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標(biāo)方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長(zhǎng)度d；

（2）設(shè)射線θ=與圓C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與圓C2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三邊,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填：充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)

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【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

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【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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【題目】已知點(diǎn)A（，﹣1），B（2，1），函數(shù)f（x）＝log2x．

（1）過(guò)原點(diǎn)O作曲線y＝f（x）的切線，求切線的方程；

（2）曲線y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)P的切線與直線AB平行？若存在，則求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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