Question

【題目】盒中有標號分別為0，1，2，3的球各一個，這些球除標號外均相同．從盒中依次摸取兩個球（每次一球，摸出后不放回），記為一次游戲．規(guī)定：摸出的兩個球上的標號之和等于5為一等獎，等于4為二等獎，等于其它為三等獎．
（1）求完成一次游戲獲三等獎的概率；
（2）記完成一次游戲獲獎的等級為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：從盒中依次摸取兩個球，基本事件數(shù)為 =6，

摸出兩球的標號之和等于5時有1種情況，

摸出兩球標號之和為4時有1種情況；

所以完成一次游戲獲三等獎的概率為P=1﹣ =

（2）解：記完成一次游戲獲獎的等級為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3；

且P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ；

∴隨機變量ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

數(shù)學期望為Eξ=1× +2× +3× =2.5

【解析】（1）求出從盒中依次摸取兩個球的基本事件數(shù)，計算一等獎與二等獎的摸法情況，利用對立事件的概率計算所求的概率值；（2）根據(jù)題意知ξ的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量ξ的分布列，計算數(shù)學期望值．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．