Question

若函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+a|的最小值為-

3

2

，則實數(shù)a=（　　）

• A、2
• B、-1
• C、-2或1
• D、-1或2

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，討論a的取值以去掉絕對值號，從而確定函數(shù)的最小值，令最小值等于-

3

2

，從而解得．

解答：解：當a=-

1

2

時，f（x）=|x-

1

2

|≥0，不成立；
當a＜-

1

2

時，f（x）=

x-a-1，x≥-a 3x+a-1， 1 2 ≤x＜-a -x+a+1，x＜ 1 2

；
f_min（x）=f（

1

2

）=a+

1

2

=-

3

2

；
解得，a=-2；
當a＞-

1

2

時，f（x）=

x-1-a，x＞ 1 2 -3x+1-a，-a≤x≤ 1 2 -x+a+1，x＜-a

；
f_min（x）=f（

1

2

）=-a-

1

2

=-

3

2

，a=1；
故選C．

點評：本題考查了絕對值函數(shù)的化簡與最值，屬于中檔題．