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【題目】設甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關于速度v（千米/小時）的函數關系是.

（1）求全程運輸成本Q（元）關于速度v的函數關系式；

（2）為使全程運輸成本最少，汽車應以多大速度行駛？并求此時運輸成本的最小值.

【答案】（1）；（2）時，全程運輸成本取得極小值，即最小值元．

【解析】

（1）根據題意全程運輸成本為單位時間的運輸成本與行駛時間的乘積，即可求解；

（2）利用導數求出運輸成本函數的最值，即可求出結論.

（1）

.

（2），

令，則（舍去）或，

當時，．

當時，．

∴時，全程運輸成本取得極小值，即最小值．

從而元．

答：汽車應以80千米每小時行駛全程運輸成本最少，

此時運輸成本的最小值為元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側面與底面垂直，、分別是、的中點，，，.

（1）求證：平面；

（2）若是線段上的任意一點，求證：；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為直線上的動點，，過作直線的垂線，交的中垂線于點，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切于點，與曲線交于，兩點，且為線段的中點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數與的圖象在點處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數與的圖象有兩個交點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設函數，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平面，，分別是，的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：．

(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長；

(2)直線l經過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于兩點，求證：為定值；

(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使的面積最大．

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