【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線(xiàn)被橢圓截得弦長(zhǎng)為

(1)求橢圓的方程;

(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線(xiàn)段上任意一點(diǎn),直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線(xiàn)的斜率大于,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)首先直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)可知,弦長(zhǎng)為 ,最后代入聯(lián)立的結(jié)果,可得 ;(2)首先設(shè) , 根據(jù)點(diǎn)差法,以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得到 ,并且得到直線(xiàn)的方程,聯(lián)立橢圓方程得到點(diǎn) 的坐標(biāo),并且得到直線(xiàn)的斜率,設(shè),聯(lián)立橢圓方程,得到根與系數(shù)的關(guān)系,并且代入 ,表示為的函數(shù)求值域.

試題解析:(1)由,得,故,解得,

故橢圓的方程為

(2)設(shè),則,又,

所以,則,故,

則直線(xiàn)的方程為,即,代入橢圓的方程并整理得,

,故直線(xiàn)的斜率

設(shè),由,得,

設(shè),則有

,

所以

,

因?yàn)?/span>,所以,

的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);化曲線(xiàn)的參數(shù)方程為普通方程;

(2)設(shè)為曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),以為對(duì)角線(xiàn)的矩形的一邊垂直于極軸,求矩形周長(zhǎng)的最小值,及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. 有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐

B. 有兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

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D. 有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n﹣1.
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意,使恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=1與函數(shù)y=3sin x(0≤x≤10)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

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【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , 是側(cè)棱上一點(diǎn),設(shè)

(1) 若,求的值;

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【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類(lèi)節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示:

其中一個(gè)數(shù)字被污損.

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間(單位:小時(shí))與年齡(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示)

年齡(歲)

20

30

40

50

周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間(小時(shí))

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù),試求線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間.

參考公式: .

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