【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直,、分別是、的中點(diǎn),,,.
(1)求證:平面;
(2)若是線段上的任意一點(diǎn),求證:;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)、分別是、的中點(diǎn),結(jié)合三角形中位線定理,及線面平行的判定定理,可得平面;
(2)由平面平面,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,可得結(jié)合及線面垂直的判定定理可得平面,再由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論;
(3)先證明平面,利用三棱錐體積公式即可求解.
(1)、分別是、的中點(diǎn),,
平面,平面,平面;
(2),,
平面平面,平面平面,平面,
平面,平面,,
,,則,,
,平面,平面,平面.
平面,;
(3)平面,,平面.
平面,平面,.
且,,,
所以,三角形的面積為.
因此,三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)求證:BF∥平面PAD。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是曲線:上的動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)(是坐標(biāo)原點(diǎn))到,使得,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn),分別是曲線的左、右焦點(diǎn),求的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)且不垂直軸的直線與曲線交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,M為線段中點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點(diǎn)N,使得直線平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,圓內(nèi)一條過(guò)點(diǎn)的動(dòng)弦(與軸不重合),過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).
(1)求出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交的軌跡方程于不同兩點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 若不等式對(duì)任意上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),其中,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求的面積;
(2)在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與的斜率互為相反數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙兩地相距400千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)100千米/小時(shí),已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是.
(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使全程運(yùn)輸成本最少,汽車應(yīng)以多大速度行駛?并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.
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