Question

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （I）由圖形可直接得出A，求出ω，φ即可；
（II）根據(jù)解析式，以及定義域，可求出2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，可求出最大值與最小值．

解答 解：（I）由題意可知，A=2，
$\frac{3T}{4}$=$\frac{9π}{12}$，得 T=π，解得ω=2．
f（$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=2，
即$\frac{2π}{3}+φ$=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
所以φ=-$\frac{π}{6}$，故f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
故f（x）_min=2sin（-$\frac{π}{6}$）=-1，f（x）_max=2sin（$\frac{π}{2}$）=2；

點評 本題主要考查了三角函數(shù)圖形，以及三角函數(shù)解析式與最值，屬中等題．