【題目】如圖(1),在平行四邊形中, , 分別為的中點.現(xiàn)把平行四邊形沿折起,如圖(2)所示,連結(jié).
(1)求證: ;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理,證明平面,即可證明結(jié)論;(2)建立空間直角坐標系,利用向量法即可求出二面角的余弦值.
試題解析:(1)由已知可得,四邊形, 均為邊長為的菱形,且.在圖 (1)中,取中點, 連結(jié),故是等邊三角形,所以,同理可得, , 又因為,所以平面, 又因為平面, 所以.
(2)由已知得, , 所以, 故.如圖(2),分別以
為軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標系,得,設平面的法向量, 由, 得, 令, 得, 所以平面的法向量為, 設平面的法向量
, 由, 得, 令,得, 所以平面的法向量為, 于是,因為二面角的平面角為鈍角,所以二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球,小球的編號分別為1,2,3,4,甲、乙依次有放回地隨機抽取1個小球,取到小球的編號分別為.在一次抽取中,若有兩人抽取的編號相同,則稱這兩人為“好朋友”,則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人種植一種經(jīng)濟作物,根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù),得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示,以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,得到平均年產(chǎn)量為455,已知當年產(chǎn)量低于350時,單位售價為20元/,若當年產(chǎn)量不低于350而低于550時,單位售價為15元/,當年產(chǎn)量不低于550時,單位售價為10元/.
(1)求圖中的值;
(2)試估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量(單位:臺),并根據(jù)這10個賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場,在同型號電視機的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
(1)求在這10個賣場中,甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù);
(2)若在這10個賣場中,乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;
(3)若a=1,記乙型號電視機銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時,達到最值.
(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的四條邊與共有個交點,且這個交點恰好把圓周六等分.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與相切,且橢圓相交于兩點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病,為了解三高疾病是否與性別有關,醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
(1)請將列聯(lián)表補充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽幾人?
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
(2)為了研究三高疾病是否與性別有關,請計算出統(tǒng)計量,并說明你有多大把握認為患三高疾病與性別有關.
下列的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1⊥底面ABC,AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形,設AB1的中點為D,B1C∩BC1=E.
求證:(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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