【題目】如圖，在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

【答案】
（1）證明：∵在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．

∴DE∥AC，

∵DE平面PAC，AC平面PAC，

∴DE∥平面PAC．


（2）證明：連結PD，CD，

∵正三棱錐P﹣ABC中，D是AB的中點，

∴PD⊥AB，CD⊥AB，

∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，

∵PC平面PDC，∴AB⊥PC．


【解析】（1）推導出DE∥AC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）連結PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PDC，由此能證明AB⊥PC．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出（x，y）的值依次記（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），

（1）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（9，t），求t的值；
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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知實數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么條件；
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（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這20棵果樹產量的中位數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000棵果樹的總產量．

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【題目】已知△ABC中．
（1）設 = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

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