如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．PA=PD=AD=2，點M在線段PC上 PM=PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

【答案】分析：（1）證明線面平行，關(guān)鍵是利用線面平行的判定定理，只要證明PA平行于平面內(nèi)的一條直線；
（2）證明MN⊥BQ，BC⊥BQ，MN∥PA，BC∥DA，從而空間角M-BQ-C 可以變成∠PAD=60°，故可求二面角M-BQ-C的平面角．
解答：（1）證明：連接AC交BQ于N，連接MN
因為 AQ∥BC，所以△ANQ∽△BNC
∴，∴
∵PM=PC，∴PA∥MN
∵PA?平面MQB，MN?平面MQB
∴PA∥平面MQB
（2）解：因為BQ⊥AD，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以BQ⊥PA
因為PA∥MN 所以MN⊥BQ
又因為 BC∥AD 而 BQ⊥DA，所以BC⊥BQ
因為MN∥PA，BC∥DA，MN⊥BQ，BC⊥BQ
∴空間角M-BQ-C的平面角等于∠PAD，
∵∠PAD=60°
∴二面角M-BQ-C的平面角為60°．
點評：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面平行的判定，理解面面角的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD與底面成45°角，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：BE⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0°＜θ≤90°）．
（1）若θ=90°，求二面角A-PC-B的大�。�
（2）試求四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角A-PD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ANC；
（Ⅱ）求證：M是PC中點；
（Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，證明：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）（理科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M為PA的中點，N為BC的中點．
（1）求點B到平面PCD的距離；
（2）求二面角M-ND-A的大小．

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