【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若當(dāng)時, ,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】試題分析: (1)由已知條件求出,由點斜式求出切線方程; (2)構(gòu)造函數(shù) ,由 ,通過轉(zhuǎn)化為證明 上為增函數(shù),求出的范圍.

試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時, ,

,所以,

,所以曲線處的切線方程為.,即.

(Ⅱ)由,而,

所以,設(shè)函數(shù),

于是問題 轉(zhuǎn)化為,對任意的恒成立.

注意到,所以若,則單調(diào)遞增,

從而.而,

所以等價于,

分離參數(shù)得,

由均值不等式可得,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,于是.

當(dāng)時,設(shè),

因為,又拋物線開口向上,

所以函數(shù)有兩個零點,

設(shè)兩個零點為,則,

于是當(dāng)時, ,故,所以單調(diào)遞減,故,這與題設(shè)矛盾,不合題意.

綜上, 的取值范圍是.

點睛:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值,屬于中檔題.在(1)中,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某一點處切線的斜率,所以本題求切線方程是容易題;在(2)中,注意等價轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上為增函數(shù),分離出參數(shù),求 的最大值.得到的范圍.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求曲線和直線的極坐標方程;

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已知不等式的解集為.

(1)求的值;

(2)若,求證:

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【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格y

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.

附:參考數(shù)據(jù)及公式: , , .

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②對一切,都有

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A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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參考數(shù)據(jù):

參考公式: ,其中

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