【題目】設函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結論中正確的是（ ）

①存在，使、、不能構成一個三角形的三條邊

②對一切，都有

③若為鈍角三角形，則存在，使

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【答案】D

【解析】①令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構成三角形，

但a2=4,b2=9,c2=16卻不能構成三角形，∴①正確。

②∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b>c，∵c>a>0,c>b>0,∴0<<1,0<<1，

當x∈(∞,1)時,f(x)=ax+bxcx=cx[()x+()x1]>cx(+1)=cx>0，∴②正確。

③∵c>a>0,c>b>0,若△ABC為鈍角三角形,則a2+b2c2<0，∵f(1)=a+bc>0,f(2)=a2+b2c2<0，

∴根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間(1,2)上存在零點，即x∈(1,2),使f(x)=0，∴③正確。

本題選擇D選項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中， ，側棱與底面所成角的正切值為．

（1）若是中點，求異面直線與所成角的正切值；

（2）求側面與底面所成二面角的大小．

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【題目】設函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當時， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂園，并在區(qū)域建立水上餐廳.

已知， .

（1）設， ，用表示，并求的最小值；

（2）設（為銳角），當最小時，用表示區(qū)域的面積，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 是中點， 是中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值的大��；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得的余弦值為？若存在，指出點在上的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，求證：對任意的.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

某機構為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學家里的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種飲料每箱裝有6聽，經(jīng)檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示.

（Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù)；

（Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率

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