【題目】已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，根據(jù)離心率和在中余弦定理，列出方程，求得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得則，利用弦長(zhǎng)公式求得，在由點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離為，即可得到三角形面積的表達(dá)，再利用基本不等式，即可求解面積的最大值.

試題解析：

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，

因?yàn)闄E圓的離心率為，

所以.①

在中， ，由余弦定理，

得，

得，

得，

即，

所以.

因?yàn)?/span>的面積，

所以，即.②

又，③

由①②③，解得， ， .

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的方程為， ， ，

聯(lián)立

得，

由，得.

則， .

由弦長(zhǎng)公式，得 .

又點(diǎn)到直線的距離為，

所以 .

令，則.

所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時(shí)取等號(hào).

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)分別是正方體的棱上兩點(diǎn)，且，給出下列四個(gè)命題正確的是（ ）

A.異面直線與所成的角為

B.平面

C.三棱錐的體積為定值；

D.直線與平面所成的角為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問(wèn)是否為的根？說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0＜p1＜p2＜，則(　　)

A. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

B. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

C. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

D. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月1日為慶祝中國(guó)人民共和國(guó)成立70周年在北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式，共有580臺(tái)（套）裝備、160余架各型飛機(jī)接受檢閱，受閱裝備均為中國(guó)國(guó)產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備，其中包括部分首次公開(kāi)亮相的新型裝備.例如，在無(wú)人作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無(wú)人機(jī)，可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵人的防空系統(tǒng).某作戰(zhàn)部門對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無(wú)人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)（），現(xiàn)已知相距36的、兩處配置兩架無(wú)人機(jī)干擾源，其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1和（），它們連線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和，設(shè)（）.

（1）試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；

（2）當(dāng)，時(shí)，試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用合適的方法表示下列集合，并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集.

（1）到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合

（2）滿足不等式的的集合

（3）全體偶數(shù)

（4）被5除余1的數(shù)

（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

（6）

（7）方程的解集

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歷史上，許多人研究過(guò)圓錐的截口曲線．如圖，在圓錐中，母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為，現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直，與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離為，對(duì)于所得截口曲線給出如下命題：

①曲線形狀為橢圓；

②點(diǎn)為該曲線上任意兩點(diǎn)最長(zhǎng)距離的三等分點(diǎn)；

③該曲線上任意兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離為，最短距離為；

④該曲線的離心率為．其中正確命題的序號(hào)為 （ ）

A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶可以通過(guò)“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案