已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=n2,數(shù)列{bn}滿足bn=,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和Tn;
(2)若對(duì)任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
(1)an=2n-1.(2)(-∞,0).
【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1,驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),也成立;所以an=2n-1.
bn==,
所以Tn=.
(2)由(1)得λ<,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),λ<=2n--1恒成立,
因?yàn)楫?dāng)n為奇數(shù)時(shí),2n--1單調(diào)遞增,
所以當(dāng)n=1時(shí),2n--1取得最小值為0,此時(shí),λ<0.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),λ<=2n++3恒成立,
因?yàn)楫?dāng)n為偶數(shù)時(shí),2n++3單調(diào)遞增,
所以當(dāng)n=2時(shí),2n++3取得最小值為.此時(shí),λ<.
綜上所述,對(duì)于任意的正整數(shù)n,原不等式恒成立,λ的取值范圍是(-∞,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練13練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知ABCD-A1B1C1D1為正方體,①(++)2=32;②·(-)=0;③向量與向量的夾角是60°;④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|··|.其中正確命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2),設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證:點(diǎn)T在橢圓C上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷4練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.
(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在線段C1D,AC上,則線段PQ長度的最小值是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常數(shù)u,v對(duì)任意正整數(shù)n都有an=3logubn+v,則u+v=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若-9,a,-1成等差數(shù)列,-9,m,b,n,-1成等比數(shù)列,則ab=( ).
A.15 B.-15 C.±15 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,且(a+b)⊥,則a與b的夾角為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練6練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若sin=,則sin=______.
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