(本小題滿分12分)
已知點
,B、C在
軸上,且
,
(1)求
外心的軌跡
的方程;
(2)若P、Q為軌跡S上兩點,求實數(shù)
范圍,使
,且
。
(1)
(2)
(1)設(shè)
外心為
,且
,B
,C
由G點在BC的垂直平分線上知
由|GA|
2=|GB|
2,得
故
即點G的軌跡S為:
……4分
(2)設(shè)點P
,Q
則
,
……6分
因為點A在拋物線
內(nèi),所以
,不妨取
則|PQ|=
=
=
=2
……10分
由|PQ|
及
得
,
,或
故
的取值范圍是
……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐(如圖),設(shè)計要求:圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等,都為
米.市場上,圓柱側(cè)面用料單價為每平方米
元,圓錐側(cè)面用料單價分別是圓柱側(cè)面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設(shè)圓錐母線和底面所成角為
(弧度),總費用為
(元).
(1)寫出
的取值范圍;(2)將
表示成
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)
為何值時,總費用
最小?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)
橢圓方程為
拋物線方程為
如圖4所示,過點
作
軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為
G.已知拋物線在點
G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)
A,
B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點
P,使得
為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)) 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,A、B分別是橢圓
的公共左右頂點,P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點,設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k
1、k
2、k
3、k
4且k
1+k
2+k
3+k
4=0。
(1)求證:O、P、Q三點共線;(O為坐標(biāo)原點)
(2)設(shè)F
1、F
2分別是橢圓和雙曲線的右焦點,已知PF
1//QF
2,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
-
=1的漸近線與圓(x-3)
2+y
2=r
2(r>0)相切,則r= ( )
A. | B.2 | C.3 | D.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)點
是曲線
上的點,又點
,下列結(jié)
論正確的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動點
到定點
的距離與點
到定直線
:
的距離之比為
.
(1)求動點
的軌跡
的方程;
(2)設(shè)
、
是直線
上的兩個點,點
與點
關(guān)于原點
對稱,若
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線
與曲線
(
為參數(shù),
)有兩個公共點
A,
B,且|
AB|=2,則實數(shù)
a的值為
;在此條件下,以直角坐標(biāo)系的原點為極點,
x軸正方向為極軸建立坐標(biāo)系,則曲線
C的極坐標(biāo)方程為
.
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