Question

12．函數(shù)y=f（x）是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥-2
• B． a≥2或a≤-2
• C． -2≤a≤2
• D． a≤2

Answer 1

分析 根據(jù)條件可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)可得到f（|a|）≤f（2），從而便有|a|≥2，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意得，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；
f（x）為R上的偶函數(shù)；
∴由f（a）≤f（2）得，f（|a|）≤f（2）；
∴|a|≥2；
∴a≥2，或a≤-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，以及絕對(duì)值不等式的解法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．