Question

（1）若不等式ax²+bx+2＞0的解集為，求a+b的值；
（2）若二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是，求不等式2cx²-2bx-a＜0的解集．

Answer 1

（1）解：由題意知，方程ax²+bx+2=0的兩根為 ，
又，即，解得，∴a+b=-14．
（2）解：由題意得，a＜0，c＜0， 和 是ax²+bx+c=0的兩根，
∴+=-，=，∴=20，=-9，不等式2cx²-2bx-a＜0，
即 2x²-2 x-＞0，2x²+18x-20＞0，∴x＜-10，或x＞1，
故不等式2cx²-2bx-a＜0的解集為 {x|x＜-10或x＞1}．
分析：（1） 方程ax²+bx+2=0的兩根為 ，利用根與系數的關系列方程組解得a和b的值．
（2）由題意得，a＜0，c＜0， 和 是ax²+bx+c=0的兩根，不等式2cx²-2bx-a＜0，
即 2x²-2 x-＞0，求出 和 的值代入方程，求得解集．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系．