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19.已知不等式|x+3|12>x的解集為(-∞,m).
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若關于x的方程|x-n|+|x+1n|=m(n>0)有解,求實數(shù)n的值.

分析 (Ⅰ)根據(jù)x的范圍得到關于x的不等式組,解出即可;(Ⅱ)根據(jù)絕對值不等式的性質得到關于n的不等式,解出即可.

解答 解:(Ⅰ)由題意得:|x+3|12>x,
故|x+3|-2x-1>0,
{x3x+32x10{x3x+32x10
解得:x<2,故m=2;
(Ⅱ)由題意得|x-n|+|x+1n|=2有解,
∵|x-n|+|x+1n|≥|(x-n)-(x+1n)|=|n+1n|=n+1n≥2,
當且僅當n=1時”=“成立,
故n=1.

點評 本題考查了絕對值不等式的解法,不等式的性質,著重考查運算求解能力以及推理論證能力.

練習冊系列答案
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