Question

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+2}{x+2}$的最大值是$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y+2}{x+2}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-2，-2）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-\frac{5}{2}x+9}\end{array}\right.$，解得B（2，4），
z=$\frac{y+2}{x+2}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-2，-2）連線的斜率．
∵${k}_{PB}=\frac{-2-4}{-2-2}=\frac{3}{2}$，
∴z=$\frac{y+2}{x+2}$的最大值為$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．