【題目】如圖一塊長方形區(qū)域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點(diǎn)O處,有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角∠EOF始終為,設(shè)∠AOE=,探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S.

(1)當(dāng)0≤時(shí),寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(OE自OA轉(zhuǎn)到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G,且∠AOG,求點(diǎn)G在“一個來回”中,被照到的時(shí)間.

【答案】(1),S(2)2分鐘

【解析】

(1) 根據(jù)AD=2，AB=1，0≤，確定點(diǎn)E，F的位置，分0≤，，兩種情況，利用三角形面積公式求解.

(2)先得到“一個來回”中，OE共轉(zhuǎn)了2，其中點(diǎn)G被照到時(shí)，共轉(zhuǎn)了2，再利用角度關(guān)系求解.

如圖所示：

(1)過O作OH⊥BC，H為垂足.

①當(dāng)0≤時(shí)，E在邊AB上，F在線段BH上(如圖①)，

此時(shí)，AE=tan，FH=tan()，

∴S=S正方形OABH﹣S△OAE﹣S△OHF=1tantan().

②當(dāng)時(shí)，

E在線段BH上，F在線段CH上(如圖②)，

此時(shí)，EH，FH，可得EF.

∴S=S△OEF().

綜上所述，S

(2)在“一個來回”中，OE共轉(zhuǎn)了2，

其中點(diǎn)G被照到時(shí)，共轉(zhuǎn)了2

∴在“一個來回”中，點(diǎn)G被照到的時(shí)間為92(分鐘).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)切線過點(diǎn)，解得導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變號規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結(jié)論，（2）先化簡不等式為，分離得，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，

從而.

（2）由題意知，當(dāng)時(shí)， ，所以

從而當(dāng)時(shí)， ，

由題意知，即，其中

設(shè)，其中

設(shè)，即，其中

則，其中

（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以是增函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)， ，

所以是增函數(shù)，從而.

故當(dāng)時(shí)符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)，

所以在上是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時(shí)不符合題意.

（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以是減函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)，

所以是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時(shí)不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是的中點(diǎn)．

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值；

（3）若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

（1）求直線的方程；

（2）是否存在與直線平行的直線，使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出的方程及對應(yīng)的的面積S；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， 是的導(dǎo)數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對數(shù)函數(shù)g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．

（Ⅰ）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；

（Ⅲ）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對任意x∈I，總存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的上界．若函數(shù)h（x）=，當(dāng)m≠0時(shí)，探求函數(shù)h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】m為何值時(shí)，.

(1)有且僅有一個零點(diǎn)；

(2)有兩個零點(diǎn)且均比－1大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案