分析 由離心率能夠得出c=2a,b=$\sqrt{3}$a,再利用余弦定理,求出cos∠ABF.
解答 解:∵e=2,
∴c=2a,∴b=$\sqrt{3}$a,
∴△ABF中,|AB|=c=2a,|AF|=a+c=3a,|BF|=$\sqrt{7}$a,
∴cos∠ABF=$\frac{4{a}^{2}+7{a}^{2}-9{a}^{2}}{2•2a•\sqrt{7}a}$=$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$.
故答案為$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$.
點評 本題考查了雙曲線的性質(zhì),由離心率能夠得出c=2a,b=$\sqrt{3}$a是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$ | B. | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{4}$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ |
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A. | $\frac{7}{25}$ | B. | -$\frac{17}{25}$ | C. | -$\frac{7}{25}$ | D. | $\frac{17}{25}$ |
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