14.若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的離心率為2,A,F(xiàn)分別是它的左頂點和右焦點,點B的坐標(biāo)為(0,b),則cos∠ABF的值為$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$.

分析 由離心率能夠得出c=2a,b=$\sqrt{3}$a,再利用余弦定理,求出cos∠ABF.

解答 解:∵e=2,
∴c=2a,∴b=$\sqrt{3}$a,
∴△ABF中,|AB|=c=2a,|AF|=a+c=3a,|BF|=$\sqrt{7}$a,
∴cos∠ABF=$\frac{4{a}^{2}+7{a}^{2}-9{a}^{2}}{2•2a•\sqrt{7}a}$=$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$.
故答案為$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$.

點評 本題考查了雙曲線的性質(zhì),由離心率能夠得出c=2a,b=$\sqrt{3}$a是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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(1)求f(-1)的值;
(2)求證:f(x)是偶函數(shù);
(3)已知f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),若f(2x-1)<f(x),求x取值范圍.

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5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是( 。
A.3B.9C.27D.64

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2.sin75°=( 。
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a1,a2,a4成等比數(shù)列,求數(shù)列{$\frac{1}{(2n+2){a}_{n}}$}的前n項和Sn

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19.(1)已知集合A={x|4x-3>3x},B={x|x≥1},求A∩B,(∁RA)∩B.
(2)集合A={x∈N|2<x<6},集合B={x∈N|3<x<7},寫出集合A∩B的所有子集.

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6.已知cos($\frac{π}{4}$+α)=$\frac{2}{5}$,則sin2α=( 。
A.$\frac{7}{25}$B.-$\frac{17}{25}$C.-$\frac{7}{25}$D.$\frac{17}{25}$

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3.圓M:x2+y2-2y=24,直線l:x+y=11,l上一點A的橫坐標(biāo)為a,過點A作圓M的兩條切線l1,l2,切點為B,C.
(Ⅰ)當(dāng)a=0時,求直線l1,l2的方程;
(Ⅱ)是否存在點A,使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-2?若存在,求出點A的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求證當(dāng)點A在直線l運動時,直線BC過定點P0
(附加題)問:第(Ⅲ)問的逆命題是否成立?

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9.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,&2,&3,&…,&24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3).

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