Question

13．下列關(guān)于向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$的命題中，正確的有（4）．
（1）$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c⇒\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
（2）$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$；
（3）$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|×|{\overrightarrow b}|$
（4）$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|^2={（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）^2}$；
（5）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$中至少一個(gè)為$\overrightarrow 0$
（6）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$；
（7）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b，\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式，相等向量的概念，向量垂直的充要條件，以及平行向量的概念即可判斷出每個(gè)命題的正誤，從而找出正確命題．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$時(shí)，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$為任意向量；
∴得不出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$，∴該命題錯(cuò)誤；
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow≠0，\overrightarrow•\overrightarrow{c}≠0$，且$\overrightarrow{c}，\overrightarrow{a}$不共線時(shí)，得不出$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}•（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$；
∴該命題錯(cuò)誤；
（3）$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow||cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞|$，而$|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞|≠1$時(shí)，該命題不成立；
（4）$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|cos0$=$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$；
∴該命題正確；
（5）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，則$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$可以都是非零向量；
∴該命題錯(cuò)誤；
（6）若$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$不共線，仍滿足$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow，\overrightarrow∥\overrightarrow{c}$，但$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不平行；
∴該命題錯(cuò)誤；
（7）若$\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow，\overrightarrow⊥\overrightarrow{c}$得到$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$；
∴該命題錯(cuò)誤．
故答案為：（4）．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，相等向量、平行向量的概念，向量垂直的定義，向量垂直的充要條件．