精英家教網設λ＞0，點A的坐標為（1，1），點B在拋物線y=x2上運動，點Q滿足
BQ
=λ
QA
，經過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足
QM
=λ
MP
，求點P的軌跡方程．
分析：設出點的坐標，利用向量的坐標公式求出向量的坐標，代入已知條件中的向量關系得到各點的坐標關系；表示出B點的坐標；將B的坐標代入拋物線方程求出p的軌跡方程．
解答：解：由
QM
=λ
MP
知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設P（x，y），Q（x，y0），M（x，x2）則
x2-y0=λ（y-x2）即y0=（1+λ）x2-λy①
再設B（x1，y1）由
BQ
=λ
QA
得
x1=(1+λ)x-λ
y1=(1+λ)y0-λ
②
將①代入②式得
x1=(1+λ)x-λ
y1=(1+λ)2x2
-λ(1+λ )y-λ③
又點B在拋物線y=x2
將③代入得（1+λ）2x2-λ（1+λ）y-λ=（（1+λ）x-λ）2
整理得2λ（1+λ）x-λ（1+λ）y-λ（1+λ）=0因為λ＞0所以2x-y-1=0
故所求的點P的軌跡方程：y=2x-1
點評：本題考查題中的向量關系提供點的坐標關系、求軌跡方程的重要方法：相關點法，即求出相關點的坐標，將相關點的坐標代入其滿足的方程，求出動點的軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設f′′（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若f′′（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．現(xiàn)已知f（x）=x3-3x2+2x-2，請解答下列問題：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標；
（Ⅱ）求證f（x）的圖象關于“拐點”A 對稱；并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關“拐點”的一個結論（此結論不要求證明）；
（Ⅲ）若另一個三次函數(shù)G（x）的“拐點”為B（0，1），且一次項系數(shù)為0，當x1＞0，x2＞0（x1≠x2）時，試比較
G(x1)+G(x2)
2
與G(
x1+x2
2
)的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
AB
=(3，4)，點A的坐標為（-1，0），則點B的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

設λ>0，點A的坐標為（1，1），點B在拋物線y=x2上運動，點Q滿足，經過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設λ＞0，點A的坐標為（1，1），點B在拋物線y=x2上運動，點Q滿足，經過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程．

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