設(shè)λ>0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動,點(diǎn)Q滿足,經(jīng)過點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡方程.

【答案】分析:設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo),代入已知條件中的向量關(guān)系得到各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系;表示出B點(diǎn)的坐標(biāo);將B的坐標(biāo)代入拋物線方程求出p的軌跡方程.
解答:解:由知Q,M,P三點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上,故可設(shè)P(x,y),Q(x,y),M(x,x2)則
x2-y=λ(y-x2)即y=(1+λ)x2-λy①
再設(shè)B(x1,y1)由
將①代入②式得
又點(diǎn)B在拋物線y=x2
將③代入得(1+λ)2x2-λ(1+λ)y-λ=((1+λ)x-λ)2
整理得2λ(1+λ)x-λ(1+λ)y-λ(1+λ)=0因?yàn)棣耍?所以2x-y-1=0
故所求的點(diǎn)P的軌跡方程:y=2x-1
點(diǎn)評:本題考查題中的向量關(guān)系提供點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系、求軌跡方程的重要方法:相關(guān)點(diǎn)法,即求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),將相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)代入其滿足的方程,求出動點(diǎn)的軌跡方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)f′′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若f′′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.現(xiàn)已知f(x)=x3-3x2+2x-2,請解答下列問題:
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證f(x)的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個結(jié)論(此結(jié)論不要求證明);
(Ⅲ)若另一個三次函數(shù)G(x)的“拐點(diǎn)”為B(0,1),且一次項(xiàng)系數(shù)為0,當(dāng)x1>0,x2>0(x1≠x2)時,試比較
G(x1)+G(x2)
2
G(
x1+x2
2
)
的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)λ>0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動,點(diǎn)Q滿足
BQ
QA
,經(jīng)過點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)P滿足
QM
MP
,求點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
AB
=(3,4)
,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省高考真題 題型:解答題

設(shè)λ>0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動,點(diǎn)Q滿足,經(jīng)過點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡方程。

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