Question

18．已知$y=sin（\frac{π}{6}-x）$的圖象向左平移m個單位，所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得f（x+m）=-sin（x+m-$\frac{π}{6}$），其圖象關于y軸對稱，可得m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），從而可得m的最小正值，即可得解．

解答 解：∵$y=sin（\frac{π}{6}-x）$=-sin（x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x+m）=-sin[（x+m）-$\frac{π}{6}$]=-sin（x+m-$\frac{π}{6}$），
又y=-sin（x+m-$\frac{π}{6}$）的圖象關于y軸對稱，
∴m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴m=kπ+$\frac{2π}{3}$，（k∈Z），m≥0，
∴k=0時，m取得最小正值，為$\frac{2π}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．