【題目】設橢圓過點,離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點坐標.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意可知： ，根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點斜式方程求得直線AB方程，代入橢圓方程，求得A和B點坐標，利用中點坐標公式，即可求得AB的中點坐標．

試題解析：

（Ⅰ）根據(jù)題意，橢圓過點（0，4），

將（0，4）代入C的方程得，即b=4

又得=；

即，∴a=5

∴C的方程為

（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，

設直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），

將直線方程代入C的方程，得，

即x2﹣3x﹣8=0，解得，，

∴AB的中點坐標，

，

即中點為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）在等比數(shù)列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項和Sn=242，求首項a1和項數(shù)n．
（2）有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】襄陽農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

襄陽農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù)，情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長AB;

(2)設直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面與側面都是菱形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， 的中點為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 ， 則 S12= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代一部重要的數(shù)學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意:“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是里.良馬第一天走里，之后每天比前一天多走里.駑馬笫一天走里，之后每天比前一天少走里.良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為__________ 里.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg ，f（1）=0，且f（2）﹣f（ ）=lg2．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若x∈（0，+∞）時方程f（x）=lgt有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）﹣lg（8x+m）的無零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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