【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， 的中點(diǎn)為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：證明線線垂可尋求證明線面垂直，取取中點(diǎn)，連接， ，利用條件證明平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， ， 為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面和平面 的法向量，利用向量夾角公式求出二面角的余弦值.

試題解析：

（1）證明：連接， ，則和皆為正三角形．

取中點(diǎn)，連接， ，則， ，從而平面， ．

（2）解：由（1）知， ，又滿足所以， 平面．

如圖所示，分別以， ， 為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ， ，

設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?/span>， ，

所以取．

設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?/span>， ，

同理可取．

則，因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知 在同一平面內(nèi)，且 ．
（1）若 ，且 ，求m的值；
（2）若| |=3，且 ，求向量 與 的夾角．

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值（精確到0.01），并說明理由.

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【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍

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【題目】設(shè)橢圓過點(diǎn),離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，求的值.

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【題目】在△ABC中，角A、B、C的 對邊分別為a、b、c，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求tanA及tanC的值．

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【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)若討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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