（本題滿(mǎn)分14分）在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，將沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，（如圖）（I）求證：  (Ⅱ)求點(diǎn)B到面的距離(Ⅲ)求異面直線BP與所成角的余弦

(Ⅰ)見(jiàn)解析   (Ⅱ)   （Ⅲ）
（I）在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連DF
∵，∵∴為正三角形
又∵AE="ED=1     " ∴ ∴在圖2中有，
∴為二面角的平面角
∵二面角為直二面角    ∴
又∵    ∴即 …………5分
(Ⅱ)∵BE//PF ∴BE//面∵B到面的距離即為E到面的距離，
∵，又BE//PF，∴
∴       ∵E到面的距離即為中E到的距離
d=A1E×           ∴點(diǎn)B到面的距離為………………10分
(Ⅲ)∵DF//BP ∴即為所求角
中 ,
∴異面直線BP與所成角的余弦值為                  ………………14分
法二:(建立空間直角坐標(biāo)系,略解)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側(cè)面底面，是等邊三角形．
(1)求證：；
(2)求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是矩形，面ABCD，過(guò)BC作平面BCFE交AP于E，
交DP于F，求證：四邊形BCFE是梯形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體中，分別是中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一點(diǎn)，使平面，求與的比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為M，求證CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得二面角A—PD—Q為120°？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證://平面;
(Ⅲ)求異面直線與所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用一張長(zhǎng)為8 cm，寬為4 cm的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，求圓柱的軸截面的面積與底面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC為直角三角形,∠C=90°,側(cè)棱與底面成60°角,點(diǎn)B1在底面的射影D為BC的中點(diǎn).

求證:AC⊥平面BCC1B1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案