在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)依次是AB，DA上的點，且
AE
EB
=
AF
FD
，求證：EF∥平面BCD．
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連接BD，EF，由
AE
EB
=
AF
FD
即可證明EF∥BD，又因為EF不在平面BCD中，由判定定理即可證明．
解答： 證明：連接BD，EF，
在三角形ABD中，因為
AE
EB
=
AF
FD
，
所以EF∥BD，
又因為EF不在平面BCD中，
所以EF∥平面BCD．
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，由題意準確畫出圖象有助于題目的解決，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，BC=PB=PC，PO⊥AD，O為BC的中點．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：PO⊥底面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=xf（x），當a=1，b=0時，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；
（2）當m=0時，記F（x）=f（x）-g（x）
①當a=2時，若函數(shù)F（x）在[-1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍；
②當b=-
15
2
時，試探究是否存在正整數(shù)a，使得函數(shù)F（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列21，211，2111，…，前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，則
a
=
e1
+
e2
與
b
=
e1
-2
e2
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為（　�。�
A、1
B、
5
2
C、
6
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項和，則S10的值為（　　）
A、-110B、-90
C、90D、110

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（α+3π）=
1
3
，且α∈（
π
2
，π），則
sin(
π
2
+α)
sin(π+α)+cos(
π
2
+α)
=．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos15°sin9°+sin6°
sin15°sin9°-cos6°
=
 
．

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