Question

已知α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若l∥m，則α⊥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l⊥m，則α∥β；
其中，正確命題個數(shù)有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①由α∥β，利用線面垂直的判定可得l⊥β，又m?β，利用線面垂直的性質(zhì)可得l⊥m，即可判斷出正誤；
②若l∥m，m?β，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，即可判斷出正誤；
③若α⊥β，則l∥m或異面直線，即可判斷出正誤；
④若l⊥m，則α∥β或相交，即可判斷出正誤．

解答： 解：有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①若α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又m?β，則l⊥m，正確；
②若l∥m，m?β，則α⊥β，正確；
③若α⊥β，則l∥m或異面直線，不正確；
④若l⊥m，則α∥β或相交，因此不正確．
其中，正確命題個數(shù)為2．
故選：B．

點評：本題考查了空間位置關(guān)系及其判定，考查了推理能力，屬于中檔題．